Bourse & Matlab #9: Analyse de la volatilité des indices – Partie 3-3

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Bourse & Matlab #9: Analyse de la volatilité des indices – Partie 3-3

Objectifs

Savoir analyser la volatilité d’un actif
Savoir effectuer une analyse comparative entre plusieurs actifs
Les erreurs à éviter durant son analyse
Savoir coder la volatilité d’un actif
Savoir calculer la variance et la variance mobile d’un actif
Comprendre la notion de la volatilité
Avoir l’importance de la volatilité
Savoir calculer la volatilité de type sinusoïdal ou Gaussien
Savoir la relation entre la volatilité et la valeur efficace
Savoir différencier entre la volatilité globale et mobile
Etc.

Téléchargement et importation des données

Dans cette on va aborder l’analyse de la volatilité d’un ensemble des indices. La première étape consiste le téléchargement et l’importation des données de cinq indices mondiaux : ‘CAC 40′,’FTSE 100′, ‘Nikkei 225′,’Dow Jones’ et ‘SP 500’ dans la BD Yahoo, ayant des symboles suivants successivement : ‘^FCHI’,’^FTSE’, ‘^N225′,’^DJI’,’^GSPC’. Ci-dessous l’extrait du code qui permet l’importation et l’affichage des données brutes du Jan-03-1995 à la date actuelle.

[pastacode lang=”c” manual=”%25%25%201.%20T%C3%A9l%C3%A9chargement%2C%20Importation%20%26%20Normalisation%20des%20donn%C3%A9es%0ATitre%3D%7B’%5EFCHI’%2C’%5EFTSE’%2C%20’%5EN225’%2C’%5EDJI’%2C’%5EGSPC’%7D%3B%0A%25%20%20%20%20%20%7B’CAC%2040’%2C’FTSE%20100’%2C%20’Nikkei%20225’%2C’Dow%20Jones’%2C’SP%20500’%7D%3B%0A%0A%25%20Titre%3D%7B’GBPUSD%3DX’%2C%20’EURUSD%3DX’%2C%20’JPY%3DX’%2C’CHF%3DX’%2C’NZDUSD%3DX’%7D%3B%0A%0AStart%3D’Jan-03-1995’%3B%20%20%20%20%25%20Date%20de%20d%C3%A9but%0AStop%3Ddatestr(now%2C1)%3B%20%20%20%20%25%20Date%20de%20fin%20(Actuelle)%20ou%20bien%20%22Mois-Jour-Ann%C3%A9e%22%0A%5Bnn%2C%20mm%5D%20%3D%20month(Stop)%3B%0AStop%3Dstrcat(mm%2C’-‘%2Cnum2str(day(Stop))%2C’-‘%2Cnum2str(year(Stop)))%3B%0A%0An%3Dlength(Titre)%3B%0AN%3D1e4%3B%0AData_H%3Dzeros(n%2CN)%3B%0AData_L%3Dzeros(n%2CN)%3B%0AMM%3D2*300%3B%20H%3Dones(1%2CMM)%2FMM%3B%20%25%20Filtre%20Moyenne%20Mobile%0A%0Afor%20i%3D1%3An%0A%20%20%20%20%25%20Importation%20%0A%20%20%20%20Data%20%3D%20getData(char(Titre(i))%2CStart%2CStop)%3B%0A%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%25%20Prix%20haut%20de%20la%20bougi%C3%A9%0A%20%20%20%20Data_H(i%2C%3A)%3Dimresize(Data(%3A%2C2)%2C%5BN%201%5D%2C’cubic’)%3B%0A%0A%20%20%20%20%25%20Prix%20bas%0A%20%20%20%20Data_L(i%2C%3A)%3Dimresize(Data(%3A%2C3)%2C%5BN%201%5D%2C’cubic’)%3B%0Aend%3B%0At%3Dlinspace(year(Start)%2Cyear(Stop)%2CN)%3B%0A%0A%25%20Affichage%0Afigure(1)%3B%0Aplot(t%2CData_H’%2C%20’linewidth’%2C3)%3Bxlim(%5Bt(1)%20t(end)%5D)%3B%0ATitre%3D%7B’CAC%2040’%2C’FTSE%20100’%2C%20’Nikkei%20225’%2C’Dow%20Jones’%2C’SP%20500’%7D%3B%0Alegend(Titre%2C’fontsize’%2C16%2C2)%3B%0Aset(gca%2C’color’%2C’none’)%3B” message=”” highlight=”” provider=”manual”/]

Assurez-vous bien que la date de du début soit supérieure à la date d’introduction en bourse de l’actif afin d’éviter les erreurs d’interprétation de son analyse.

Données brutes des indices

On constate que les indices ‘Nikkei 225’ et ‘Dow Jones’ ont des amplitudes importantes par rapport aux autres indices. Une analyse comparative de la volatilité est difficile et illisible dans ces conditions. D’où l’importation de la normalisation des amplitudes.

A quoi sert la normalisation ?

La normalisation est une étape fondamentale durant son analyse des actifs du même type, en particulier lorsque ces derniers ont des amplitudes différentes. Elle consiste la normalisation des amplitudes des actifs pour quelle soient comprise entre [0 (0%), 1 (100%)]. En pratique, on divise le prix par la valeur maximale de la valeur absolue du prix dans la plage d’analyse (ici le prix le plus haut depuis 1995). On ajoute une ligne du code dans la boucle for :

[pastacode lang=”c” manual=”for%20i%3D1%3An%0A%20%20%20%20Data%20%3D%20getData(char(Titre(i))%2CStart%2CStop)%3B%0A%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%25%20Prix%20haut%20de%20la%20bougi%C3%A9%0A%20%20%20%20Data_H(i%2C%3A)%3Dimresize(Data(%3A%2C2)%2C%5BN%201%5D%2C’cubic’)%3B%0A%20%20%20%20Data_H(i%2C%3A)%3DData_H(i%2C%3A).%2Fmax(abs(Data_H(i%2C%3A)))%3B%0A%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%25%20Prix%20bas%0A%20%20%20%20Data_L(i%2C%3A)%3Dimresize(Data(%3A%2C3)%2C%5BN%201%5D%2C’cubic’)%3B%0A%20%20%20%20Data_L(i%2C%3A)%3DData_L(i%2C%3A).%2Fmax(abs(Data_L(i%2C%3A)))%3B%0Aend%3B%0A” message=”” highlight=”” provider=”manual”/]

Données brutes des indices - normalisation des données

C’est mieux maintenant J On arrive à voir visuellement les la volatilité ainsi la ressemblance entre indices. On peut encore faire mieux, on normalise le point de départ des indices. En effet, les indices disposent des shifts différents (valeurs de départs différentes). On va soustraire la valeur initiale de la façon suivante :

[pastacode lang=”c” manual=”for%20i%3D1%3An%0A%20%20%20%20Data%20%3D%20getData(char(Titre(i))%2CStart%2CStop)%3B%0A%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%25%20Prix%20haut%20de%20la%20bougi%C3%A9%0A%20%20%20%20Data_H(i%2C%3A)%3Dimresize(Data(%3A%2C2)%2C%5BN%201%5D%2C’cubic’)%3B%0A%20%20%20%20Data_H(i%2C%3A)%3DData_H(i%2C%3A)-Data_H(i%2C1)%3B%0A%20%20%20%20Data_H(i%2C%3A)%3DData_H(i%2C%3A).%2Fmax(abs(Data_H(i%2C%3A)))%3B%0A%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%25%20Prix%20bas%0A%20%20%20%20Data_L(i%2C%3A)%3Dimresize(Data(%3A%2C3)%2C%5BN%201%5D%2C’cubic’)%3B%0A%20%20%20%20Data_L(i%2C%3A)%3DData_L(i%2C%3A)-Data_L(i%2C1)%3B%0A%20%20%20%20Data_L(i%2C%3A)%3DData_L(i%2C%3A).%2Fmax(abs(Data_L(i%2C%3A)))%3B%0Aend%3B” message=”” highlight=”” provider=”manual”/]

Données brutes des indices - normalisation des données et suppression offsets

Les données sont maintenant normalisées & alignées pour son analyse. Ci-dessous les points clés à retenir :

On constate une relation de corrélation entre [CAC 40 & FTSE 100] ainsi [S&P 500 & Dow Jones]
Pics durant les crises
Changement du comportement du CAC 40 & FTSE 100 depuis la crise du 2008
Nikkei 225 est l’indice la plus volatile, elle a un comportement unique ! (n’est pas corrélé aux autres indices)
S&P 500 & Dow Jones plus stables et robustes face aux crises
On est posé sur le pic comme celui du 2001 pour l’ensemble des indices 🙁

Voir le tutoriel pour plus de détails

Calcul de la volatilité globale en % (1 Sigma)

[pastacode lang=”c” manual=”Sig_H%3D100*sqrt(var(Data_H’))%3B%0ASig_B%3D100*sqrt(var(Data_L’))%3B%0Astrcat(num2str(Sig_H’)%2C’%20-%20’%2C%20char(Titre’))%0A” message=”” highlight=”” provider=”manual”/]

[pastacode lang=”c” manual=”ans%20%3D%0A%0A22.8422%20-CAC%2040%20%20%20%20%0A23.3533%20-FTSE%20100%20%20%0A%2039.359%20-Nikkei%20225%0A21.4884%20-Dow%20Jones%20%0A19.7517%20-SP%20500%20″ message=”” highlight=”” provider=”manual”/]

La volatilité à 1 Sigma du Nikkei 225 est 2x plus grande par rapport aux autres indices.

Calcul de la volatilité mobile

La volatilité mobile est un bon indicateur de la variabilité de la volatilité. En effet, la volatilité peut variée en fonction du temps comme la valeur moyenne. Elle indique la nervosité du marché ou sa stabilité. On peut aussi profiter de la volatilité mobile pour savoir les actifs corrélés. On voit clairement dans la figure une bonne corrélation (ressemblance) entre SP500 et DJ ainsi CAC40 et FTSE100. On verra dans la suite la notion de corrélation. Le nikkei225 lui en crise permanente 🙂

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Volatilité mobile ou instantanée des indices

La volatilité mobile moyenne des indices

La crise COVID-19 est presque 2x plus volatile par rapport aux deux dernières crises.

[pastacode lang=”c” manual=”%25%25%203.%20Calcul%20de%20la%20Variance%20Mobile%0AM%3D120%3B%0ASig_M%3Dzeros(n%2CN)%3B%0Afor%20i%3D1%3An%0A%20%20%20%20for%20j%3DM%3AN%0A%20%20%20%20%20%20%20%20V%3DData_H(i%2Cj-M%2B1%3Aj)%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Sig_M(i%2Cj)%3Dsqrt(var(V))%3B%0A%20%20%20%20end%3B%0Aend%3B%0A%0Afigure(3)%3B%0Aplot(t%2C100*Sig_M’%2C%20’linewidth’%2C3)%3Bxlim(%5Bt(1)%20t(end)%5D)%3B%0Alegend(Titre%2C’fontsize’%2C16%2C2)%3B%0Atitle(‘Volatilit%C3%A9%20(1%5Csigma)’%2C’fontsize’%2C16)%3B%0Aset(gca%2C’color’%2C’none’)%3B%0A%0A%25%25%204.%20Calcul%20de%20la%20Variance%20Mobile%0AVM%3D100*sum(Sig_M)%2Fn%3B%0Afigure(4)%3B%0Aplot(t%2CVM%2C%20’linewidth’%2C3)%3Bxlim(%5Bt(1)%20t(end)%5D)%3B%0Atitle(‘Volatilit%C3%A9%20(1%5Csigma)’%2C’fontsize’%2C16)%3B%0Aset(gca%2C’color’%2C’none’)%3B%0A” message=”” highlight=”” provider=”manual”/]

Volatilité moyenne des indice

Programme complet

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