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Bourse & Matlab #13: Comprendre le Prix – Modèle Simplifié – Partie 2/2

N'hésitez pas de consulter notre chaîne youtube "INGÉNIERIE et BOURSE" pour profiter des cours et tutos gratuis!

Objectifs

  • Savoir la notion du prix des marchés
  • Savoir l’importance de la fonction Gaussienne
  • Savoir les acteurs majeurs du marché
  • Comprendre la notion de l’optimisme du marché
  • Savoir modéliser l’optimise ainsi la volatilité du marché
  • Connaitre le modèle simplifié du prix
  • Savoir implémenter et ajuster le modèle avec Matlab
  • Etc.

La fonction Gaussienne avec Matlab

sig=1; 
mu=0; 
nSig=10;
t=linspace(mu-nSig*sig,mu+nSig*sig,1e3); 
A=1/(sig*sqrt(2*pi));
g_t=A*exp(-((t-mu).^2)/(2*sig*sig));
plot(t,g_t,'b','linewidth',3); grid on; 
set(gca,'color','none');

la fonction gaussienne

Intégrale de la fonction Gaussienne

Plus de 99% de l’intégrale (énergie) de la Gaussienne est comprise entre µ plus ou moins 3*sigma. Au delà, l’amplitude de la Gaussienne décroît  d’une façon exponentielle quadratique ~1/exp(x²).

I=1*[-sig, sig];
g = @(t,sig) exp(-((t-mu).^2)/(2*sig*sig))/(sig*sqrt(2*pi));
Q = integral(@(t)g(t,sig),I(1),I(2));
100*Q % Intégrale en (%)

L’intégrale d’une fonction Gaussienne =1!, Probabilité 100%!

Modèle du Prix p(t)

Voir le tuto pour plus de détails techniques

Optimisme nulle (Range)

K=0/100;

optimisme nulle du prix

 

Optimisme positive (Tendance haussière)

% Paramètres globales
N=1e4;
p0=10;
n_tes=60;
p_t=zeros(n_tes,N);
nSig=6; 

% Params offres
sigO=1*p0/100;  % 1% du Prix Initial

% Params de la demande & l'optimisme du marchè 
K=1/100;
Optimise=K;
sigD=sigO*(1+Optimise);

% Initialisation 
p_t(:,1)=p0; 


% Calcul du prix (Ajustement de la dynamique) 
for i=1:n_tes
    for j=2:N
        Offre=abs(sigO*(nSig+randn(1)));
        Demande=abs(sigD*(nSig+randn(1)));
        Diff=Demande-Offre; 
        p_t(i,j)=p_t(i,j-1)+Diff; 
    end;
end;


% Affichage
figure(1)
plot(p_t','linewidth',3); hold on; 
plot(-max(abs(p_t(:)))*Optimise/min(Optimise),'r','linewidth',3);
set(gca,'color','none');

optimisme positive du prix

Optimisme négative (Tendance baissière)

% Paramètres globales
N=1e4;
p0=10;
n_tes=60;
p_t=zeros(n_tes,N);
nSig=6; 

% Params offres
sigO=1*p0/100;  % 1% du Prix Initial

% Params de la demande & l'optimisme du marchè 
K=-1/100;
Optimise=K;
sigD=sigO*(1+Optimise);

% Initialisation 
p_t(:,1)=p0; 


% Calcul du prix (Ajustement de la dynamique) 
for i=1:n_tes
    for j=2:N
        Offre=abs(sigO*(nSig+randn(1)));
        Demande=abs(sigD*(nSig+randn(1)));
        Diff=Demande-Offre; 
        p_t(i,j)=p_t(i,j-1)+Diff; 
    end;
end;


% Affichage
figure(1)
plot(p_t','linewidth',3); hold on; 
plot(-max(abs(p_t(:)))*Optimise/min(Optimise),'r','linewidth',3);
set(gca,'color','none');

optimisme négative du prix

Optimisme variable

% Paramètres globales
N=1e4;
p0=10;
n_tes=60;
p_t=zeros(n_tes,N);
nSig=6; 

% Params offres
sigO=1*p0/100;  % 1% du Prix Initial

% Params de la demande & l'optimisme du marchè 
K=-1/100;
Optimise=K*square(linspace(0,3*pi,N)); 
sigD=sigO*(1+Optimise);

% Initialisation 
p_t(:,1)=p0; 


% Calcul du prix (Ajustement de la dynamique) 
for i=1:n_tes
    for j=2:N
        Offre=abs(sigO*(nSig+randn(1)));
        Demande=abs(sigD(j)*(nSig+randn(1)));
        Diff=Demande-Offre; 
        p_t(i,j)=p_t(i,j-1)+Diff; 
    end;
end;


% Affichage
figure(1)
plot(p_t','linewidth',3); hold on; 
plot(-max(abs(p_t(:)))*Optimise/min(Optimise),'r','linewidth',3);
set(gca,'color','none');
%  xlim([t(1) t(end)]);

optimisme variable du prix

 

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