Bourse & Matlab #13: Comprendre le Prix – Modèle Simplifié – Partie 2/2

Ingénierie & Bourse

La Bourse en Équation & Trading Algorithmique

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Bourse & Matlab #13: Comprendre le Prix – Modèle Simplifié – Partie 2/2

N'hésitez pas de consulter notre chaîne youtube "INGÉNIERIE et BOURSE" pour profiter des cours et tutos gratuis!

Objectifs

Savoir la notion du prix des marchés
Savoir l’importance de la fonction Gaussienne
Savoir les acteurs majeurs du marché
Comprendre la notion de l’optimisme du marché
Savoir modéliser l’optimise ainsi la volatilité du marché
Connaitre le modèle simplifié du prix
Savoir implémenter et ajuster le modèle avec Matlab
Etc.

La fonction Gaussienne avec Matlab

sig=1; 
mu=0; 
nSig=10;
t=linspace(mu-nSig*sig,mu+nSig*sig,1e3); 
A=1/(sig*sqrt(2*pi));
g_t=A*exp(-((t-mu).^2)/(2*sig*sig));
plot(t,g_t,'b','linewidth',3); grid on; 
set(gca,'color','none');

la fonction gaussienne

Intégrale de la fonction Gaussienne

Plus de 99% de l’intégrale (énergie) de la Gaussienne est comprise entre µ plus ou moins 3*sigma. Au delà, l’amplitude de la Gaussienne décroît d’une façon exponentielle quadratique ~1/exp(x²).

I=1*[-sig, sig];
g = @(t,sig) exp(-((t-mu).^2)/(2*sig*sig))/(sig*sqrt(2*pi));
Q = integral(@(t)g(t,sig),I(1),I(2));
100*Q % Intégrale en (%)

L’intégrale d’une fonction Gaussienne =1!, Probabilité 100%!

Modèle du Prix p(t)

Voir le tuto pour plus de détails techniques

Optimisme nulle (Range)

K=0/100;

optimisme nulle du prix

Optimisme positive (Tendance haussière)

% Paramètres globales
N=1e4;
p0=10;
n_tes=60;
p_t=zeros(n_tes,N);
nSig=6; 

% Params offres
sigO=1*p0/100;  % 1% du Prix Initial

% Params de la demande & l'optimisme du marchè 
K=1/100;
Optimise=K;
sigD=sigO*(1+Optimise);

% Initialisation 
p_t(:,1)=p0; 


% Calcul du prix (Ajustement de la dynamique) 
for i=1:n_tes
    for j=2:N
        Offre=abs(sigO*(nSig+randn(1)));
        Demande=abs(sigD*(nSig+randn(1)));
        Diff=Demande-Offre; 
        p_t(i,j)=p_t(i,j-1)+Diff; 
    end;
end;


% Affichage
figure(1)
plot(p_t','linewidth',3); hold on; 
plot(-max(abs(p_t(:)))*Optimise/min(Optimise),'r','linewidth',3);
set(gca,'color','none');

optimisme positive du prix

Optimisme négative (Tendance baissière)

% Paramètres globales
N=1e4;
p0=10;
n_tes=60;
p_t=zeros(n_tes,N);
nSig=6; 

% Params offres
sigO=1*p0/100;  % 1% du Prix Initial

% Params de la demande & l'optimisme du marchè 
K=-1/100;
Optimise=K;
sigD=sigO*(1+Optimise);

% Initialisation 
p_t(:,1)=p0; 


% Calcul du prix (Ajustement de la dynamique) 
for i=1:n_tes
    for j=2:N
        Offre=abs(sigO*(nSig+randn(1)));
        Demande=abs(sigD*(nSig+randn(1)));
        Diff=Demande-Offre; 
        p_t(i,j)=p_t(i,j-1)+Diff; 
    end;
end;


% Affichage
figure(1)
plot(p_t','linewidth',3); hold on; 
plot(-max(abs(p_t(:)))*Optimise/min(Optimise),'r','linewidth',3);
set(gca,'color','none');

optimisme négative du prix

Optimisme variable

% Paramètres globales
N=1e4;
p0=10;
n_tes=60;
p_t=zeros(n_tes,N);
nSig=6; 

% Params offres
sigO=1*p0/100;  % 1% du Prix Initial

% Params de la demande & l'optimisme du marchè 
K=-1/100;
Optimise=K*square(linspace(0,3*pi,N)); 
sigD=sigO*(1+Optimise);

% Initialisation 
p_t(:,1)=p0; 


% Calcul du prix (Ajustement de la dynamique) 
for i=1:n_tes
    for j=2:N
        Offre=abs(sigO*(nSig+randn(1)));
        Demande=abs(sigD(j)*(nSig+randn(1)));
        Diff=Demande-Offre; 
        p_t(i,j)=p_t(i,j-1)+Diff; 
    end;
end;


% Affichage
figure(1)
plot(p_t','linewidth',3); hold on; 
plot(-max(abs(p_t(:)))*Optimise/min(Optimise),'r','linewidth',3);
set(gca,'color','none');
%  xlim([t(1) t(end)]);

optimisme variable du prix