Bourse & Matlab #11: La Médiane et le Bruit en Bourse – Partie 2/2

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La Bourse en Équation & Trading Algorithmique

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Bourse & Matlab #11: La Médiane et le Bruit en Bourse – Partie 2/2

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Objectifs

Savoir l’importance de la médiane
Savoir l’utilité du filtre médian
Savoir calculer la valeur médiane
Exemples pratiques
Etc.

Synthèse du Prix & le Bruit

On considère un signal sinusoïdal bruité avec un bruit transitoire. L’objectif de l’exemple sera de filtré le bruit transitoire en utilisant le filtrage médian. Ci-dessous le code pour la synthèse du signal bruité :

% Prix
N=1e4;
t=linspace(1,150,N);
t0=50; f0=1/t0;
A=1;
p_t0=A*sin(2*pi*f0*t);

% Le bruit transitoire
b_t=zeros(1,N);
d=0.5/100;
A_b=A;
b_t=A_b*imnoise(b_t,'salt & pepper',d);

% Ajout du bruit
p_t=p_t0+b_t;

% Affichage
figure(1);
plot(t,p_t, 'linewidth',3);xlim([t(1) t(end)]);
set(gca,'color','none');

signal bruité - filtre médian bourse

Le filtre Médian

L’exemple ci-dessous montre la différence entre la moyenne mobile et la médiane mobile :

p=1; P=2*p+1;
p_t_f=zeros(1,N);
p_t_fMM=zeros(1,N);

for i=p+1:N-p
    % Médiane
    V=p_t(i-p:i+p); % Extraction du vecteur 1xP
    Vs=sort(V);     % Tri du vecteur
    Med=Vs(p+1);    % Extraction de la valeur Médiane
    p_t_f(i)=Med;   % Affectation de la Médiane
    
    % Ou bien: 
    % p_t_f(i)=median(V);
    
    % MM
    p_t_fMM(i)=mean(V);
end;

figure(2);
plot(t,p_t,'b','linewidth',3);hold on;
plot(t,p_t_fMM,'m','linewidth',3);
plot(t,p_t_f,'r','linewidth',3);
legend({'Bruité','MM','Médiane'},'fontsize',18);
xlim([t(1) t(end)]); set(gca,'color','none');

signal filtré- filtre médian bourse

On constate une restitution quasi-parfaite du signal original en utilisant le filtre médian.

signal filtré- filtre médian bourse - exemple 2

Exemple d’un actif réel

clc; close all; clear all;

%% Ingenierie-Bourse.fr
%% La Médiane & Le Bruit en Bourse - 2/2



%% 1. Synthèse du Prix & le Bruit

% % Prix
% N=1e4;
% t=linspace(1,150,N);
% t0=50; f0=1/t0;
% A=1;
% p_t0=A*sin(2*pi*f0*t);
% 
% % Le bruit transitoire
% b_t=zeros(1,N);
% d=1/100;
% A_b=A;
% b_t=A_b*imnoise(b_t,'salt & pepper',d);
% 
% % Ajout du bruit
% p_t=p_t0+b_t;
% 
% % Affichage
% figure(1);
% plot(t,p_t, 'linewidth',3);xlim([t(1) t(end)]);
% set(gca,'color','none');
% 
% return 


%% 2. Titre Réel (voir la suite)
Titre='JPY=X';
% Titre={'GBPUSD=X', 'EURUSD=X', 'JPY=X','CHF=X','NZDUSD=X'};

Start='Jan-03-1995';    % Date de début
Stop=datestr(now,1);    % Date de fin (Actuelle) ou bien "Mois-Jour-Année"
[nn, mm] = month(Stop);
Stop=strcat(mm,'-',num2str(day(Stop)),'-',num2str(year(Stop)));

Data = getData(Titre,Start,Stop);
N=length(Data);
t=linspace(year(Start),year(Stop),N);
p_t=Data(:,2);


%% 3. la médiane Vs le Moyenne Mobile
p=1; P=2*p+1;
p_t_f=zeros(1,N);
p_t_fMM=zeros(1,N);

for i=p+1:N-p
    % Médiane
    V=p_t(i-p:i+p); % Extraction du vecteur 1xP
    Vs=sort(V);     % Tri du vecteur
    Med=Vs(p+1);    % Extraction de la valeur Médiane
    p_t_f(i)=Med;   % Affectation de la Médiane
    
    % Ou bien: 
    % p_t_f(i)=median(V);
    
    % MM
    p_t_fMM(i)=mean(V);
end;

figure(2);
plot(t,p_t,'b','linewidth',3);hold on;
plot(t,p_t_fMM,'m','linewidth',3);
plot(t,p_t_f,'r','linewidth',3);
legend({'Bruité','MM','Médiane'},'fontsize',18);
xlim([t(1) t(end)]); set(gca,'color','none');

filtre médian - actif réel